传染病动力学SARD新型模型(五)定量预测北半球COVID-19疫情

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作者 章其初博士    2020年3月29日

摘要

本文采用传染病动力学SARD新型模型,在COVID-19疫情早期,进行定量分析预测中国外北半球疫情。该SARD模型中,时间t的四个函数,S(t)称为易感者,A(t)累计感染者,R(t)累计痊愈者,D(t)累计死亡者。在模型的假设、定义和猜想下得到这四个函数的解析表达式。现有感染者I用公式I(t)=A(t)-R(t)-D(t)计算得到。该SARD模型第一次试用于分析中国地区COVID-19疫情,模型计算疫情的各种病例数与通报数符合良好,这表明模型能准确定量分析和预测COVID-19疫情。这样SARD模型解决了以前传染病动力学SIR、SEIR等模型中疫情关键函数没有解析解的难题。

传染病动力学SARD新型模型定量分析预测中国外北半球COVID-19疫情要点如下。

(1)累计感染者A病例总数N达1百40万,误差7万,即1百33万到1百47万,相对误差5%(95%置信区间);
(2)新增感染者B病例拐点区在3月30到4月1日,最大病例数67,000上下;
(3)现有感染者I病例拐点区将在4月11到13日期间,最大病例数970,000上下;
(4)疫情在7月1日将走向尾声,现有感染者病例数将还剩100,000上下;
(5)疫情后期死亡率 =5.2%,死亡病例数73,000,误差5,000(95%置信区间)。

截止到3月29日,南半球病例数在现有数据占的比例很小。若南半球5月份开始温度降低,有可能大规模爆发疫情,本文没有包括这种情况在内。

1、前言

传染病动力学建模计算早在20世纪初就开始了。1927年Kermack与McKendrick在研究流行于伦敦的黑死病时提出的SIR舱室模型,是传染病模型中最经典、最基本的模型,为传染病动力学的研究做出了奠基性的贡献。模型中把传染病流行范围内的人群分成三类:S类为易感者(Susceptible),I类为现有感染者(Infective),R类为移出者(Removal)。在若干假设下,模型导出S、I、R三个函数的一阶微分方程组。方程组三个函数S、I、R没有解析解。疫情预测只能根据已有数据得到的拟合曲线,并外延用来预测。随后,很多学者提出了其他很多模型,甚至更复杂模型,尝试建模计算预测疫情。其中广泛采用的SEIR模型,以及改进模型,其原理上与SIR类似。

新型冠状病毒COVID-19从2019年底在武汉被发现,中国和世界各国很多研究机构和高等院校流行病学、统计学及其他专业学者进行了大量建模计算,进行疫情分析和预测[1,2]。

本文作者在2020年2月COVID-19疫情在湖北大规模爆发后,作为一名物理学者也加入了建模计算工作,建立了SARD新型模型,疫情的关键函数有解析表达式。采用SARD模型第一次试用于分析中国地区COVID-19疫情,模型计算疫情关键病例数与与通报数符合良好,这表明模型能准确定量分析和预测COVID-19疫情[3~6]。这样SARD模型解决了传染病动力学SIR、SEIR等模型中疫情关键函数没有解析解的难题。

中国外北半球其他国家,截止到2020年3月29日,累计感染通报的病例数达到63万多。超过1万的国家有11个,占病例总数80%。其中美国累计感染者达14万多,意大利超过10万,西班牙超过8万,德国超过6万,法国超过5万,伊朗超过4万,英国超过2万。本文在疫情早期,采用SARD新型模型定量分析和预测中国外北半球COVID-19疫情。

2、传染病动力学SARD新型模型

3、模型计算定量分析和预测中国外北半球COVID-19疫情

4、结论

中国外北半球其他国家,截止到2020年3月29日,累计感染通报的病例数达到63万多。超过1万的国家合计10个,占病例总数80%。其中第一,美国14万多,其他依次为意大利,西班牙,德国,法国,伊朗,英国,比利时,荷兰,土耳其等国。

本文采用传染病动力学SARD新型模型,在中国外北半球疫情早期,进行定量分析预测。模型计算得到的疫情要点如下。(1)累计感染者A病例总数N为1百40万,误差7万,即1百33万到1百47万,相对误差5%(95%置信区间);(2)新增感染者B病例拐点区在3月30到4月1日,新增感染者最大数6万7千上下;(3)现有感染者I病例拐点区将在4月11到13日期间,现有感染者最大数97万上下;(4)疫情在7月1日将走向尾声, 那时现有感染者病例数将还剩10万上下;(5)疫情后期死亡率 =5.2%,死亡病例数7万3千,误差5千(95%置信区间)。

与中国相比,中国外北半球作为整体,COVID-19疫情上升要慢一些,并且疫情去要更加慢一些,可以说是相当慢。主要原因是,北半球COVID-19疫情大爆发是一波一波传递的。大爆发从北纬30度武汉开始,逐步向北推进。第二波韩国、伊朗,第三波意大利、西班牙、美国,第四波德国、法国,第五波英国、瑞士、比利时、荷兰等北欧诸国以及加拿大。另外,疫情去要更加慢一些与中国治愈病人的水平要高一些有关,特别是中西医结合疗效明显,痊愈系数更高一些。

南半球病例数在当前现有数据占的比例很小。若南半球5月份开始温度降低,有可能大规模爆发疫情的话,累计感染病例数将大大超过上述1百40万,疫情走向尾声也将大大推迟。当前计算中没有包括这种情况在内。